Một số bài toán bồi dưỡng Toán lớp 6

Một số bài toán bồi dưỡng HSG Toán lớp 6

Em Nguyễn Mai Linh - Học sinh lớp 6 có hỏi bài toán:

Hỏi đáp toán lớp 6 trực tuyến:

Đề bài: 

Tính nhanh: (1- 2/2x3) x (1- 2/3x4) x (1- 2/4x5) x.....x (1- 2/101x 102).

Hướng dẫn:

Ta có: (1- 2/2x3) x (1- 2/3x4) x (1- 2/4x5) x.....x (1- 2/101x 102)
= 4/6 x 10/12 x 18/20 x ... x 10300/10302
= (1.4)/(2.3 ) x (2.5)/ (3.4) x ... x (100.103)/101.102
= (1.2.3...100).(4.5...103)/ (2.3.4...101).(3.4...102)
= 103/303.

Bài toán BCNN và ƯCLN nâng cao

Một số bài toán nâng cao về BCNN và ƯCLN:

Bài 1: Tìm hai số biết tích của chúng là 13500 và UCLN của chúng là 15.

Bài 2: Tìm hai số biết tích của chúng là 51840 và BCNN của chúng là 2160.

Bài 3: Tìm hai số biết hiệu giữa BCNN và UCLN của chúng bằng 18.

Bài 4: Tìm tất cả các số lớn hơn 10000 nhưng nhỏ hơn 15000 mà khi chia chúng cho 393 cũng như khi chia chúng cho 655 đều được số dư là 210.

Bài 5: Cho hai số tự nhiên a và b. Hãy tìm tất cả các số tự nhiên c sao cho trong ba số, tích hai số luôn chia hết cho số còn lại.

Thứ Tự Thực Hiện Các Phép Tính

 Gia sư toán của trung tâm gia sư hà nội giới thiệu bài Thứ tự thực hiện các phép tính.

A. Kiến Thức và Kỹ Năng Cần Nhớ:
Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc:
Lũy thừa -> Nhân và chia -> Cộng và trừ.
Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức đối với biểu thức có dấu ngoặc:
() --> [] --> {}
B. Bài Tập:
Bài Tập Cơ Bản:
Ví dụ 1: Thực hiện phép tính:
a) 3.5^2 - 64 : 2^3
b) 250 - [49 - (15 - 11)^2]
Hướng dẫn giải:
a) 3.5^2 - 64 : 2^3 = 3.25 - 64 : 8 = 75 - 8 = 67.
b) 250 - [49 - (15 - 11)^2] = 250 - [49 - 4^2] = 250 - [49 - 16] = 250 - 33 = 217.
Ví dụ 2: Tính tổng: 2 + 4 + 6 + .. + 2006 + 2008.
Hướng dẫn giải:
Cách 1: 2 + 4 + 6 + .. + 2006 + 2008 =
= (2 + 2008) + (4 + 2006) + ... + (1004 + 1006)
= 2010 + 2010 + ... + 2010
= 2010.502 = 1009020.
Cách 2:2 + 4 + 6 + .. + 2006 + 2008 =
= (2 + 2008).1004 : 2 = 1009020.
Bài Tập Nâng Cao:
Ví dụ 1: Tính nhanh: (1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 1000^2).(91 - 273 : 3)
Hướng dẫn giải:
(1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 1000^2).(91 - 273 : 3) =
= (1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 1000^2).(91 - 91)
= (1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 1000^2).0 = 0.
Ví dụ 2: Cho A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2008; B = 2^2009.
Tính: B - A.
Hướng dẫn giải:
A = 2A - A = 2.(1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2008) - (1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2008)
= 2 +   2^2 + 2^3 + ... + 2^2009 - (1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2008)
= 2^2009 - 1
Do vậy B - A = 2^2009 - (2^2009 - 1) =1

Hợp số là gì?

Trả lời:

Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 có nhiều hơn hai ước.

Số nguyên tố là gì?

Trả lời:

Số nguyên tố là một số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.