Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Gia sư toán của Trung tâm gia sư tại Hà Nội giới thiệu bài: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch.

A. Kiến thức cần lưu ý:
- Hai đại lượng tỷ lệ nghịch x và y liên hệ với nhau bởi công thức:

• xy =a hay y = a/x trong đó a là một hằng số khác 0.

- Nếu hai đại lượng tỷ lệ nghịch thì:

• Tích một giá trị bất kỳ của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia là một hằng số.
• Tỷ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỷ số nghịch đảo của hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

- x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch:

• y1*x1 = y2*x2 = y3*x3 = ... = a
• y1/y2 = x2/x1; y1/y3 = x3/x1; y2/y3 = x3/x2; ...

B. Một số bài toán áp dụng:
Bài 1: Cho biết đại lượng y tỷ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 1/3.
a) Hãy điền vào bảng sau:
x: -3   -2   -1   ...   ...  ...  ...   1   2   3
y: ....   ...   ...   ...   ...  ...  ...   ...  ...  ...
b) Viết công thức môt tả mối quan hệ phụ thuộc giữa x và y.
Giải:
a) Ta có bảng sau:
x: -3    -2   -1   -1/3    -2/9    2/9    1/3     1     2        3
y: 1/9  1/6   3     1        1,5    -1,5   -1     -3   -1/6   -1/9
b) Vì hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ:
-1/3, nên xy = -1/3 hay y = -1/(3x).
Bài 2: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày. Hỏi đội thứ ba hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày, biết rằng tổng số máy của đội một và đội hau gấp 5 lần số máy của đội ba và năng suất của các máy như sau.
Giải:
Gọi x, y, z lần lượt là số máy của đội thứ nhất, thứ hai và thứ ba thì x + y = 5z.
Gọi t là số ngày mà đội thứ ba cần để hoàn thành công việc, ta có:
4x = 6y = tz
hay: x/(1/4) = y/(1/6) = z/(1/t) = (x + y)/(1/4 + 1/6) = 5z/(5/12) = 12z
Vậy: tz = 12z suy ra t = 12.
Đội thứ ba hoàn thành công việc trong 12 ngày.
C. Bài tập tự luyện:
Bài 3: Một ca nô chạy từ A đến B với vận tóc 20 km/h và lại quay về A với vận tốc 24 km/h. Thời gian cả đi lẫn về mất 5h30p. Tìm chiều dài quãng sông từ A đến B.
Bài 4: Giá hàng hạ 20%. Hỏi với cùng một số tiền có thể mua thêm bao nhiêu % hàng?
Bài 5: Biết chi vi tam giác là 6,2 cm và các đường cao của tam giác có chiều dài 2 cm, 3 cm, 5cm. Tìm chiều dài mỗi cạnh của tam giác.