Thứ Tư, 26 tháng 2, 2014

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9 TP.BẮC GIANG NĂM 2013-2014


PHÒNG GD&ĐT                                                       ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ               
TP.BẮC GIANG                                                                 NĂM HỌC 2013-2014
                                                                                              Môn: Toán lớp 9
                                                                                         Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (4 điểm)
a/Rút gọn biểu thức: A=x25x+6+3x26x+83x12+(x3)x26x+8
b/Cho a,b,c là số dương thỏa mãn điều kiện: a+b+c=3 và a+b+c+ab+bc+ca=6.
Tính giá trị biểu thức M=a30+b4+c1975a30+b4+c2014
Bài 2: (5 điểm)
a/Tìm x,y nguyên biết: x42y4x2y24x27y2=5
b/ Giải phương trình: x+16x2=5x+4+4x8
Bài 3:(4điểm)
a/ Cho a,b,c là các số hữu tỉ thỏa mãn a+b+c=0
Chứng minh N=(ab+2c2)(bc+2a2)(ca2b2) là 1 số hữu tỉ
b/Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=3
Chứng minh a+1b2+13
Bài 4:(6 điểm)
          Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), gọi O là tâm đườn tròn nội tiếp tam giác ABC. Vẽ đường tròn (O;OA) cắt BC tại M và N ( M nằm giữa B và N). Gọi E là giao điểm của AM với BO, gọi D là giao điểm của AN với CO.Gọi H là giao điểm của MD và NE, tia AH cắt BC tại F
a/ Chứng minh 1AF2=1AB2+1AC2
b/ Gọi K và I lần lượt là trung điểm của AH và MN.Chứng minh tứ giác EIDK là hình vuông.
c/Chứng minh OH đi qua trung điểm của IK
Bài 5:(1 điểm)
Cho a,b là số nguyên tố thỏa mãn a1b và b31a
Chứng minh M=a+b là số nguyên
                                             By 1

Không có nhận xét nào:

Đăng nhận xét